Question

【題目】 如圖所示，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結論：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1．其中正確的有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數的圖象與性質得出對稱軸為x＝1則得出點（3，y）關于直線x＝1對稱的點為（﹣1，y）然后即可得出①正確，令y＝0代入y＝﹣x+c得出c，再根據函數圖象知道1＜c＜2結合對稱軸得出②正確，根據函數圖象判斷③即可，聯立拋物線與一次函數的方程然后化簡判斷④的對錯．

解：①由圖象可知：拋物線的對稱軸為x＝1時，

∴點（3，y）關于直線x＝1對稱的點為（﹣1，y），

∵x＝3時，y＜0，

∴x＝﹣1，y＜0

∴a﹣b+c＜0，故①正確；

②令y＝0代入y＝﹣x+c，

∴x＝c，

由圖象可知：1＜c＜2，

由圖象可知：＝1，

∴2a+b＝0，

∴2a+b+c＝c＞0，故②正確；

③由圖象可知：x＝1時，y的最大值為a+b+c，

∴當x取全體實數時，ax2+bx+c≤a+b+c，

即x（ax+b）≤a+b，故③正確；

④聯立，

化簡得：ax2+（b+1）x＝0，

∴x＝0或x＝，

即D的橫坐標為，

由于b＝﹣2a，a＜0，且＜3，

∴﹣b﹣1＞3a，

∴a＜﹣1，故④錯誤，

故選：B．