Question

【題目】 某網店銷售一種產品．這種產品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/件市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示：

（1）當12≤x≤18時，求y與x之間的函數關系式；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式并求出每件銷售價為多少元時．每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+42（12≤x≤18）；（2）w＝，當x＝18元時．銷售利潤最大，最大利潤是192元

【解析】

（1）依據題意，根據圖象利用待定系數法，即可求得銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式：
（2）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．

解：（1）依題意，設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b

將點（12，30）（18，24）代入得

，解得

∴當12≤x≤18時， y與x之間的函數關系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）

（2）依題意，得w＝y（x﹣10）

則有w＝

當10≤x＜12時，最大利潤為w＝60元

當12≤x≤18時， w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256

∵a＝﹣1＜0

∴拋物線開口向下，故當12≤x≤18時，w隨x的增大而增大

∴當x＝18時，有最大值得w＝192元

故當x＝18元時．銷售利潤最大，最大利潤是192元，此時銷售的件數為24件．