Question

【題目】已知數軸上M、O、N三點對應的數分別為﹣2、0、6，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）求MN的長；

（2）若點P是MN的中點，則x的值是　 　．

（3）數軸上是否存在一點P，使點P到點M、N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）2；（3）存在點P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．

【解析】

（1）根據數軸上表示的數右邊的總比左邊的大的特點，利用N點與M點表示的數值差求MN長即可；

（2）先根據中點定義求出PN的長，再利用數軸上表示數的特點求出x的值；

（3）有兩種情況：①點P在點M的左邊，②點P在點N的右邊，利用分類討論的思想來解決問題．

解：（1）∵M、N對應的數分別為﹣2、6，

∴MN＝6﹣（﹣2）＝8；

（2）∵P是MN的中點，

∴

∴x＝2，故答案為2；

（3）存在點P到M、N的距離之和是10．

∵MN＝8，

∴P點的位置可以分為兩種情況：

①當點P在點M的左邊時，PN+PM＝10，

此時：（﹣2﹣x）+（6﹣x）＝10，

解得：x＝﹣3；

②當點P在點N的右邊時，PN+PM＝10，

此時：（x﹣6）+[x﹣（﹣2）]＝10，

解得：x＝7，

所以數軸上存在點P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．