Question

【題目】某商店分兩次購進兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

	購進數量(件)		購進所需費用(元)
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

(1) 求兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2) 商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；(2)當購進A種商品800件.B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元.

【解析】

（1）設AB的進價為未知數，依據兩次購進費用為等量關系列二元一次方程組即可；

（2）設購進A種商品m件，獲得的利潤為w元，先用m表示w求出關系式，再結合題目意思求出m的取值范圍，最后依據一次函數的增減性即可求出最大利潤．

解：(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；

(2)設購進A種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進B種商品(1000-m)件，

根據題意得：w=(30-20)m +(100-80)(1000-m)=-10m+20000．

∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

∴m≥4(1000-m)解得：．

∵在w=-10m+20000中，k=-10<0，

∴w的值隨m的增大而減小，

∴當m=800時，w取最大值，最大值為-10×800+20000=12000，

∴當購進A種商品800件.B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元.