Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝2x+2；（2）四邊形MBOC的面積是4．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．

解：（1）∵BM＝OM＝2，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，

則﹣2＝，得k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

∵點A的縱坐標是4，

∴4＝，得x＝1，

∴點A的坐標為（1，4），

∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），

∴，解得，

即一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2與y軸交于點C，

∴點C的坐標為（0，2），

∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），

∴OC＝MB＝2，

∵BM⊥x軸，

∴MB∥OC，

∴四邊形MBOC是平行四邊形，

∴四邊形MBOC的面積是：OMOC＝4．