Question

【題目】如圖，一名運(yùn)動員推鉛球，已知鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系始終是y＝ax2+x+（a為常數(shù)，a＜0）．

（1）解釋上述函數(shù)表達(dá)式中“”的實(shí)際意義；

（2）當(dāng)a＝﹣時，這名運(yùn)動員能把鉛球推出多遠(yuǎn)？

（3）若這名運(yùn)動員某次將鉛球推出的距離不小于（2）中的距離，寫出此時a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）運(yùn)動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度；（2）這名運(yùn)動員能把鉛球推出10m遠(yuǎn)；（3）﹣≤a＜0．

【解析】

（1）上述函數(shù)表達(dá)式中“”是運(yùn)動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度；
（2）當(dāng)a=-時，令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實(shí)際意義對方程的解作出取舍即可；
（3）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越大，圖象開口越小，反之亦然，據(jù)此求解即可．

（1）“”的實(shí)際意義是運(yùn)動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度．

（2）當(dāng)a＝﹣時，y＝﹣x2+x+

當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+＝0

解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合題意，舍去）

∴這名運(yùn)動員能把鉛球推出10m遠(yuǎn)．

（3）若這名運(yùn)動員某次將鉛球推出的距離不小于（2）中的距離，

則鉛球的落地點(diǎn)要等于或遠(yuǎn)于（2）中的落地點(diǎn)，從二次函數(shù)圖象來看，當(dāng)開口變大時即可達(dá)到要求．

∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值越小，則開口越大，又已知a＜0

∴﹣≤a＜0．