Question

【題目】如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.

（1）求證：；

（2）求的度數

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.

【解析】

（1）直接利用正方形的性質得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）根據∠DAF＝∠CDE和余角的性質可得∠AGD＝90°；

（3）利用全等三角形的判定和性質得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，

在△ADF和△DCE中

；

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADG+∠CDE＝90°，

∴∠ADG+∠DAF＝90°，

∴∠AGD＝90°，

（3）過點B作BH⊥AG于H

∵BH⊥AG，

∴∠BHA＝90°，

∴∠BHA＝∠AGD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，

∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠DAG，

在△ABH和△ADG中

，

∴△ABH≌△ADG（AAS），

∴AH＝DG，

∵BG＝BC，BA＝BC，

∴BA＝BG，

∴AH＝AG，

∴DG＝AG，

∴．