Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象所示，對稱軸為x＝1，給出下列結論：①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結論有（ ）

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數圖象開口方向、對稱軸的位置、圖象與y軸交點的位置得到a、b、c的符號，即可判①；由圖象可知，當x=0時，y＜0，根據對稱軸為x=1可得當x=2時，y＜0，觀察圖象即可判定②；由圖象可知，x=-1時，y＞0，即可得a-b+c=0，根據對稱軸- =1，可得b=-2a，代入即可判定③；由- =1可得2a+b=0，所以3a+b=2a+b+a=a＞0，即可判定④．

由二次函數圖象開口向上，得到a>0；與y軸交于負半軸，得到c<0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，則b<0，所以abc>0，①正確；

②由圖象可知，當x=0時，y＜0，根據對稱軸為x=1可得當x=2時，y＜0，當x＞2時，y值得符號不確定，∴②不正確；

③∵當x=-1時，y＞0，

∴a-b+c=0，

∵- =1，

∴b=-2a，

∴a+2a+c＞0，

∴3a+c＞0，

∴③正確；

④∵- =1，

∴2a+b=0，

∴3a+b=2a+b+a=a＞0，

∴④正確．

綜上，正確的結論為①③④.

故選C．