Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數．

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

Answer 1

【答案】(1) 135°；(2) ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.

【解析】

（1）根據OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度數

（2）由題目中給出的∠1＝∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度數，進而再求出∠AOC和∠MOD的度數.

(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM

∴∠1＝∠AOC＝45°

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；

(2)∵∠AOM＝90°

∴∠BOM＝180°－90°＝90°

∵∠1＝∠BOC

∴∠1＝∠BOM＝30°

∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.

故答案是：（1）∠AOD=135°；（2） ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.