Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結論個數是（ ）

A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴2a＜0，對稱軸x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故①正確；

∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，

令拋物線解析式為y=-x 2 +bx-，此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為和2，則，解得：b= ，

∴拋物線y=-x 2 +x-，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，

對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②錯誤；

∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，

∴拋物線對稱軸為：x=-＞1， -＞2，m+n ＜ -，故③正確；

當x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負半軸），∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④正確．

故選A.