Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進、兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價為元/棵，購買種苗所需費用（元）與購買數量（棵）之間存在如圖所示的函數關系．

（1）求與的函數關系式；

（2）若在購買計劃中，種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）；（2）購買種樹苗23棵總費用最低，（元）．

【解析】

（1）根據題意，待定系數法求得不同范圍內函數的解析式即可；

（2）分別計算時對應的費用，即可容易判斷.

解：（1）當時，；

當時，設與的函數關系式為：，

把，代入得：，

解得：，∴

綜上，．

（2）∵種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗的數量，

∴，解得：，

∵為整數，∴，

設總費用為元，則，

若時，，隨的增大而減小，

當時，即購買種樹苗35棵總費用最低，（元）；

當時，此時為定值，（元）；

當時，，隨的增大而增大，

當時，即購買種樹苗23棵總費用最低，（元）．