【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與y軸，x軸分別相交于點A、B．點D是x軸上動點，點D從點B出發向原點O運動，點E在點D右側，DE=2BD．過點D作DH⊥AB于點H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：
（1）求線段BC的長（用含t的代數式表示）；
（2）求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）先求出A,B的坐標，得到AB的長度，再根據在直角△AOB中
,
，利用由翻折得到DB=DC=t，BH=CH=
，利用
即可求解；
（2）分①點C在線段AB上，點E在線段OB上，②點C在直線AB上，點E在線段OB上，③點C在直線AB上，點E在直線OB上，分別利用三角函數和是相似三角形的性質進行求解即可．
(1)∵直線
與y軸，x軸分別相交于點A、B
∴點A(0，1)，B（-2,0）
∴由勾股定理得AB=
∴在直角△AOB中,
由翻折知
DB=DC=t
BH=CH=
∵
∴
∴；
(2)當
時
過點C做CG⊥BO于點G
∴
∴
∴
=
當
時
設OA交CE于點F
∵CD=BD=t，
∴由勾股定理得
∴
，
∴
∵OF∥CG
∴△EOF∽△CGE
∴
∴
∴
=
=
∴
=
，
設CD交OA于點P
∵OP∥CG
∴△DOP∽DGC
∴
∵OD=2-t-
∴OP=
∴
=
∴綜上所述．
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2x+3，截取該函數圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設經過點（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個新函數的圖象M，若函數M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤t
C.
D.t≤﹣1或t≥0
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【題目】二次函數y＝
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A
、A
、…、A
在y軸的正半軸上，點B
、B、B、…、B在二次函數y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△A
BA的邊長＝____________．
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【題目】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°
（1）如圖1，分別過A、C兩點作經過點B的直線MN的垂線，垂足分別為M、N．
①求證：△AMB∽△BNC；
②若△AMB∽△ABC，求證：AC＝AM+CN；
（2）如圖2，點D是CA延長線上的一點，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求
的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度數；
（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關系，并說明理由；
（3）在（2）條件下過E，F分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．
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【題目】已知：如圖，在
中，
是AC中點，BE平分
交AC于點E，點O是AB上一點，
過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點
，
則下面結論正確的有
填序號
______（1）
與相切；（2）
；（3）的直徑等于8；（4）
AE
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2
，則k的值為______.
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【題目】水果店購進某種水果的成本為10元/千克，經市場調研，獲得銷售單價p（元/千克）與銷售時間t（1≤t≤15，t為整數）（天）之間的部分數據如下表：
銷售時間t（1≤t≤15，t為整數）（天） | 1 | 4 | 5 | 8 | 12 |
銷售單價p（元/千克） | 20.25 | 21 | 21.25 | 22 | 23 |
已知p與t之間的變化規律符合一次函數關系．
（1）試求p關于t的函數表達式；
（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間t（天）的關系滿足一次函數y=－2t+120（1≤t≤15，t為整數）．
① 求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？
② 在實際銷售的前12天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜3）給“精準扶貧”對象．現發現：在前12天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍
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【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），C是AB中點，連接OC，將△AOC繞點A順時針旋轉，得到△AMN，記旋轉角為α，點O，C的對應點分別是M，N．連接BM，P是BM中點，連接OP，PN．
（Ⅰ）如圖①．當α＝45°時，求點M的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當α＝180°時，求證：OP＝PN且OP⊥PN；
（Ⅲ）當△AOC旋轉至點B，M，N共線時，求點M的坐標（直接寫出結果即可）．
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