Question

【題目】我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項式乘方（a+b）n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”請計算（a+b）64的展開式中第63項的系數為_____．

Answer 1

【答案】2016．

【解析】

根據題意可知：（a+b）64的展開式共有65項，其第63項的系數與第三項的系數相同，只要根據圖形中的規律求出（a+b）64的展開式中第三項的系數即可．

解：根據題意可知：（a+b）64的展開式共有65項，其第63項的系數與第三項的系數相同，

找規律發現（a+b）3的第三項系數為3＝1+2；

（a+b）4的第三項系數為6＝1+2+3；

（a+b）5的第三項系數為10＝1+2+3+4；

（a+b）6的第三項系數為15＝1+2+3+4+5；

……

∴（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴（a+b）64第三項系數為1+2+3+…+63＝2016，即（a+b）64的展開式中第63項的系數為2016.

故答案為：2016.