Question

【題目】如圖，當(dāng)α＝0°時(shí)，正方形ABCD與正方形AEFG互相重合，現(xiàn)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α＝_____時(shí)（0°＜α＜360°），正方形AEFG的頂點(diǎn)F會(huì)落在正方形ABCD的兩對(duì)角線AC或BD所在直線上．

Answer 1

【答案】60°或180°或300°

【解析】

解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

①當(dāng)點(diǎn)F在BD上時(shí)：令AC、BD的交點(diǎn)為O，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，

則AC＝AF＝2a，AO＝AC＝a．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠EAF＝45°，

∴∠AOF＝90°．

在Rt△AOF中，AO＝a，AF＝2a，

∴cos∠OAF＝，

∴∠OAF＝60°，

∴α＝∠OAF＝60°或α＝360°﹣∠OAF＝300°；

②當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，

∵C、A、F三點(diǎn)共線，∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴B、A、E三點(diǎn)共線，

∴α＝∠BAE＝180°．

綜上可知：當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F落在正方形的對(duì)角線AC或BD所在直線上時(shí)，α＝60°或180°．

故答案為：60°或180°或300°．