Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=40，則∠DCE= ．

（2）設∠BAC=m，∠DCE=n．

①如圖，當點D在線段BC的延長線上移動時，m與n之間有什么數量關系？請說明理由．

②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，m與n之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）①m=n，理由見解析；②m+n=180°

【解析】試題分析：（1）可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解題；

（2）①根據△ABD≌△ACE可分別求得∠BCE用m和用n分別表示，即可求得m、n的關系；②分兩種情況分析，第1種，當D在線段BC的延長線上或反向延長線上時，第2種，當D在線段BC上時．

試題解析：(1)∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ACE=∠B=70°，

∴∠DCE=180°70°70°=40°；

(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已證，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=m，

∴∠ACE=∠B=∠ACB=，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°m，

∵∠BCE=180°∠DCE=180°n，

∴m=n.

②當D在線段BC的延長線上或反向延長線上時，m=n，

當D在線段BC上時，m+n=180°.