Question

【題目】 如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，θ是水龍頭的仰角，且v02=vx2+vy2．圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖，水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上（噴射點離地面高度忽略不計），坡頂的鉛直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開水龍頭后的水（看成點）獲得初始速度v0米/秒后的運動路徑可以看作是拋物線，點M是運動過程中的某一位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時間t（秒）的關系為d=vyt-5t2；M與A的水平距離為vxt米．已知該水流的初始速度v0為15米/秒，水龍頭的仰角θ為53°．

（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；

（2）用含t的代數式表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍）；

（3）水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹，在相同仰角下，則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米？（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】（1）水流的橫向初始速度vx是9米/秒，縱向初始速度vy是12米/秒；（2）y=-+x+15；（3）水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是27米，需要把噴射點A沿坡面AB方向移動米

【解析】

（1）根據題意利用θ的正弦和余弦定義可得結論；

（2）由（1）的表示出vx表示出x，OA已知，利用y=d+OA，代入OA的值和d與t的函數關系式，可以得解；

（3）先求得點A和點B的坐標，進而寫出其直線解析式，再將其與（2）中拋物線解析式聯立，從而求得落點C的坐標，再利用平移知識及勾股定理可以求解．

解：（1）∵v0為15米/秒，水龍頭的仰角θ為53°，

∴cosθ=，sinθ=，

∴vx=15cos53°=15×=9，vy=15sin53°=15×=12；

答：水流的橫向初始速度vx是9米/秒，縱向初始速度vy是12米/秒；

（2）x=vxt=9t，

∴t=，

又M與A的高度之差d（米）與噴出時間t（秒）的關系為d=vyt-5t2

∴y=d+OA=12t-5t2+15=-5×+12×+15=-+x+15；

∴y與x的關系式為：y=-+x+15．

（3）∵坡頂的鉛直高度OA為15米，山坡的坡比為，

∴OB=45米，點A（0，15）點B（45，0）

∴直線AB的解析式為：y=+15，將其與拋物線解析式聯立得：，

解得（舍）或，

∴水流在山坡上的落點C坐標為（27，6），噴射點A沿坡面AB方向移動的距離等于BC的距離，

而BC==米，

答：水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是27米，需要把噴射點A沿坡面AB方向移動米．