Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．

（1）求點的坐標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點．若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）與軸的交點橫坐標為0，然后計算時的函數值即可求出坐標；
（2）根據拋物線的對稱軸為求解即可；
（3）由N點和A點的坐標，可知點A在點N的上方，令拋物線上的點，可得，分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵拋物線與軸交于點，

令，得．

．

（2）由拋物線可知．

∴拋物線的對稱軸為直線．

（3）對于任意的實數，都有．

可知點總在點的上方．

令拋物線上的點．

．

①如圖1，當時， ．

∴點在點的上方．

結合函數圖象，可知拋物線與線段沒有公共點．

②當時

（i）如圖2，當拋物線經過點時， ．

．

結合函數圖象，可知拋物線與線段恰有一個公共點．

（ii）當時，可知拋物線與線段沒有公共點．

（ⅲ）如圖3，當，時， ．

∴點在點的下方．

結合函數圖象，可知拋物線與線段恰有一個公共點．

綜上所述， 的取值范圍是．