【題目】四邊形
為正方形，點
為線段
上一點，連接
，過點作
，交射線
于點
，以、
為鄰邊作矩形
，連接
.
（1）如圖，求證：矩形是正方形；
（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是
時，求
的度數.
【答案】∠EFC=125°或145°.
【解析】
（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；
（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.
（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①當DE與AD的夾角為35°時，
∠DEP=∠QEF=35°，
∴∠EFQ=90°-35°=55°，
∠EFC=180°-55°=125°；
②當DE與DC的夾角為35°時，
∠DEP=∠QEF=55°，
∴∠EFQ=90°-55°=35°，
∠EFC=180°-35°=145°；
綜上所述，∠EFC=125°或145°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于函數
的四個命題：①當
時， 
有最小值10；②
為任意實數， 
時的函數值大于
時的函數值；③若
，且
是整數，當
時， 
的整數值有
個；④若函數圖象過點
和
，其中
， 
，則
．其中真命題的序號是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
在直線
上，射線
在直線的上方，且
(1)如圖1，
在
內部，且
平分
①若
=
，則
= ．
②若=
，則= ．
③若=
，則= °(用含
的式子表示)
(2)當在
內部，且平分時，請畫出圖形；此時，與有怎樣的數量關系？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到永豐路的距離為100米的點P處.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，
，
.
（1）求A、B之間的路程；
（2）請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度？（參考數據：
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=2
，BC=2．求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題.
例：解絕對值方程：
.
解：討論：①當
時，原方程可化為
，它的解是
；
②當
時，原方程可化為
，它的解是
.
原方程的解為或.
（1）依例題的解法，方程算
的解是_______；
（2）嘗試解絕對值方程：
；
（3）在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
(1)如圖①，若點E是BC的中點，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；
(2)如圖②，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列4×4網格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．
（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；
（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
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