Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=，OC=，則另一直角邊BC的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，如圖所示：

∵四邊形ABDE為正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOM+∠BOF=90°，

又∠AMO=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BOF=∠OAM，

在△AOM和△BOF中，

，

∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四邊形ACFM為矩形，
∴AM=CF，AC=MF=，
∴OF=CF，
∴△OCF為等腰直角三角形，
∵OC= ，

∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，

解得：CF=OF=1，

∴FB=OM=OF-FM=1-=

則BC=CF+BF=1+=；

故答案是： 。