Question

【題目】（知識生成）我們已經知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到，基于此，請解答下列問題：

（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：________．

（2）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個面積為長方形，則________．

（知識遷移）（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：________．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）

【解析】

（1）依據正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．

（3）根據原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結論．

解：（1）由圖2得：正方形的面積=（a+b+c）2；

正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由題意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，

∴，，，

∴；

故答案為：9.

（3）∵原幾何體的體積=x3-1×1x=x3-x，新幾何體的體積=x（x+1）（x-1），

∴x3-x=x（x+1）（x-1）．

故答案為：x3-x=x（x+1）（x-1）．