Question

【題目】已知函數y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的圖象交于P，Q兩點．

（1）若y1的圖象過（n，0），且m+n=3，求y2的函數表達式：

（2）若P，Q關于原點成中心對稱．

①求m的值；

②當x＞2時，對于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，求n0的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y2=；（2）①m=1；②0＜n0≤4.

【解析】

（1）把（n，0）代入y1=x﹣m+1，得0=n﹣m+1，結合即可求出m和n的值，從而可求出y2的解析式；

（2）①設P（x，y），由P，Q關于原點成中心對稱，可知Q（﹣x，﹣y），由P，Q關于原點成中心對稱，把P和Q的坐標代入y1=x﹣m+1即可求出m的值；

②當m=1時，y1=x，由當x＞2時，對于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，可得x＞，即x2＞n，且x＞2，從而可求出n0的取值范圍．

（1）∵若y1的圖象過（n，0），

∴0=n﹣m+1 且m+n=3，

∴m=2，n=1，

∴y2的函數表達式：y2=；

（2）①設P（x，y），

∵P，Q關于原點成中心對稱，

∴Q（﹣x，﹣y）.

∵函數y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的圖象交于P，Q兩點，

∴y=x﹣m+1，

∴﹣y=﹣x﹣m+1，

∴m=1；

②當m=1時，y1=x，

∵當x＞2時，對于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，

∴x＞，

∴x2＞n，且x＞2，

∴n＜4，

∴0＜n0≤4；