Question

【題目】為響應國家“垃圾分類進校園”的號召，某校準備購買新的分類垃圾箱進行更換，已知購買5個A類垃圾箱和4個B類垃圾箱需花費1600元，購買3個A類垃圾箱的費用恰好等于購買4個B類垃圾箱的費用．

（1）求購買一個A類垃圾箱和一個B類垃圾箱各需多少元；

（2）該校計劃用不超過9000元的經費購買A類和B類垃圾箱共50個，其中A類垃圾箱的數量不低于25個，則本次可以選擇的方案有幾種；

（3）在(2)的條件下哪種方案的費用最低，最低費用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）200元；150元；（2）6種；（3）A類垃圾箱25個，B類垃圾箱25個；8750元

【解析】

（1）根據題意找到兩個等量關系，列出方程組即可，解方程組即可，等量關系：①買A類垃圾箱的費用+買B類垃圾箱的費用=1600元；②買3個A類垃圾箱的費用=購買4個B類垃圾箱的費用．

（2）根據費用不超過9000元，則：購買A類費用＋購買B類垃圾箱費用，根據解不等式，可得答案．

（3）根據題意得W=200m+150(50-m)=50m+7500，利用一次函數的性質解決最值問題即可．

（1）設購買一個A類垃圾箱需x元，購買一個B類垃圾箱需y元.

根據題意，得

解得

經檢驗符合題意，

答：購買一個A類垃圾箱需200元，購買一個B類垃圾箱需150元.

（2）設購買m個A類垃圾箱，則購買(50-m)個B類垃圾箱，

根據題意，得，

解得

又∵，

∴.

∵m為正整數，

∴共有6種方案.

（3）設購買的總費用為W元，則W=200m+150(50-m)=50m+7500.

∵50＞0，

∴W隨著m的增大而增大，

當m=25時，W有最小值，為W=8750，此時的方案為購買A類垃圾箱25個，B類垃圾箱25個.

答：共有6種方案可選，其中A類垃圾箱25個，B類垃圾箱25個時，費用最低，為8750元.