【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；
(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）見解析.
【解析】(1)、根據(jù)Rt△ADE的內(nèi)角和得出∠DAC=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=70°，從而根據(jù)有兩個角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線．
解：(1)∵DE⊥AC于點E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°， ∵AD∥BC，
∴∠C＝∠CAD＝70°， 又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.
(2)∵延長線段DE恰好過點B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，
∴DB是∠ABC的平分線．
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=
．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）在第一象限內(nèi)有一點M（1，m），且點M與點C位于直線AB的同側(cè)，使得2S△ABM=S△ABC，求點M的坐標(biāo)．
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【題目】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式
，
，試求
.”其中多項式
的二次項系數(shù)印刷不清楚.
（1）小馬虎看答案以后知道
，請你替小馬虎求出系數(shù)“
”；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式
，要求小馬虎求出
的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“
”，結(jié)果求出的答案為
.請你替小馬虎求出“”的正確答案.
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【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分別是 AD，CD 上兩點，BE 交 AF 于點 G，且 DE＝CF．
（1）寫出 BE 與 AF 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖 2，若 AB＝2，點 E 為 AD 的中點，求 AG 的長度。
（3）在（2）的條件下，連接 GD，試證明 GD 是∠EGF 的角平分線，并求出 GD 的長；
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【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù). 他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù).
（1）如果小明想的數(shù)是-2，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是_________________；
（2）如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為9，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 ；請解釋魔術(shù)師是如何求出那個數(shù)的？
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.
如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，
（1）點
，其中“和諧點”是_______；
（2）如圖2，若點
是雙曲線
上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo)__________________________.
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【題目】如圖，已知A(－4， 
)，B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
(m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。
(1)、根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值；
(3)、P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)。
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【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）求證：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．
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【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
(1)若n=7時，則S的值為___.
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=___.
根據(jù)上題的規(guī)律計算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.
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