Question

【題目】如圖，A，B兩點分別在反比例函數和的圖像上，連接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，則k的值為（ ）

A.-2B.2C.-4D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過A、B分別作軸的垂線，垂足分別為E、F，先證明△AEO~△OFB，根據相似三角形性質得出OF=2AE，BF=2OE，設A(，)，代入得出，從而得出AEOE=，再設B(，)，然后進一步分析討論即可.

如圖，過A、B分別作軸的垂線，垂足分別為E、F，

∵OA⊥OB，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

∵∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠OAE=∠BOF，

∵∠AEO=∠OFB=90°，

∴△AEO~△OFB，

∵OB=2OA，

∴，

∴OF=2AE，BF=2OE，

∴OF×BF=2AE×2OE=4 AE×OE，

∵點A在反比例函數上，

設A(，)，

則：，

∵OE=，AE=，

∴AE×OE=，

∵B點在反比例函數的圖像上，

又設B(，)，

則：OF=，BF=，

∴OF×BF=，

∵OF×BF=4 AE×OE=4，

∴，

故選：D.