Question

【題目】（2016寧夏）某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據，整理繪制出下面的條形統計圖：

設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數．

（1）若n=9，求y與x的函數關系式；

（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；

（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）應購買9個筆芯．

【解析】

（1）根據題意列出函數關系式；（2）由條形統計圖得到需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，即可；（3）分兩種情況計算

（1）當n=9時，y==；

（2）根據題意，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻數大于30×0.5=15，

根據統計圖可得，需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，

因此當n=9時，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻數=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值為9．

（3）若每支筆同時購買9個筆芯，

則所需費用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支筆同時購買10個筆芯， 則所需費用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此應購買9個筆芯．