Question

【題目】如圖，某班數學興趣小組利用數學知識測量建筑物DEFC的高度．他們從點A出發沿著坡度為＝1：2.4的斜坡AB步行26米到達點B處，此時測得建筑物頂端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為（　　）米．（參考數據：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作BM⊥CD，BN⊥AD.由＝1：2.4，可知AN=2.4BN，在Rt△ABN中，根據勾股定理求出BN的長，從而可得DN的長，再在Rt△BDM中，求出BM的長，在在Rt△BCM中，求出CM的長.

如圖，作BM⊥CD，BN⊥AD.

∵＝1：2.4，

∴BN：AN=1：2.4，

∴AN=2.4BN，

∵AN2+BN2=AB2，

∴(2.4BN)2+BN2=262，

解之得

BN=10，

∴DM =BN=10，

∵tanβ= ，

∴,

tan= ，

∴CM=0.75BM=0.75×10≈12.75,

∴CD=12.75+10=22.75.

故選B.