Question

【題目】如圖，已知 中， 厘米，， 厘米，點 為 的中點．如果點 在線段 上以 厘米/秒的速度由 點向 點運動．同時，點 在線段 上由 點以 厘米/秒的速度向 點運動．設運動的時間為 秒．

（1）直接寫出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代數式表示）

（2）若以 ，， 為頂點的三角形和以 ，， 為頂點的三角形全等，試求 、t的值；

（3）若點 以（）中的運動速度從點 出發，點 以原來的運動速度從點 同時出發，都逆時針沿 三邊運動．設運動的時間為 秒；直接寫出t= 秒時點 與點 第一次相遇．

Answer 1

【答案】（1）12；4t；；；（2）或 （3）24.

【解析】

（1）由D是AB的中點可得BD的長，先表示出BP，CQ，根據PC=BC-BP，可得出答案；

（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

（3）根據題意分類求解即可.

（1） BD=12，BP=4t；，，

（2） ，，，，

①若 ，

則

②若 ，

則

（3）

①若 時，， 不能相遇，

②若 時，只需 比 多走 ，

，，