Question

【題目】中國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，提出圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得圓周率π的近似值．如圖，設半徑為r的內接正n邊形的周長為C，圓的直徑為d，則π≈．例如，當n=6時，π，則當n=12時，π的值約為(　　)(參考數據：sin15°=cos75°≈0.26)

A.3.11B.3.12C.3.13D.3.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得圓的內接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個等腰三角形，作輔助線構造直角三角形，根據中心角的度數以及半徑的大小，求得C=，d=2r，進而計算得到答案．

解：如圖，作OH⊥AB于點H，則∠AOH=15°，

圓的內接正十二邊形被半徑分成12個如圖所示的等腰三角形，其頂角為30°，即∠AOB=30°，

∵AO=BO=r，

∵Rt△AOH中，，即，

∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，

∴C=12×2r×sin15°=24r×sin15°，

又∵d=2r，

∴π≈＝≈3.12．

故選：B．