Question

【題目】已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發生變化，請求出變化范圍．

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不發生變化，且始終保持45°．

【解析】

【試題分析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可見∠ACB的大小始終為45°．

【試題解析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，因為BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，

所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．

即∠ACB的大小始終為45°．