Question

（2013•海門市一模）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y （元/噸）與采購x （噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）分別根據當0＜x≤20時，y=8000，當20＜x≤40時，設BC滿足的函數關系式為y=kx+b，分別求出即可；
（2）利用當0＜x≤20時，老王獲得的利潤為：w=（8000-2400）x，當20＜x≤40時，老王獲得的利潤為w=（-200x+12 000-2400）x分別求出即可．

解答：解：（1）當0＜x≤20時，y=8000．
當20＜x≤40時，設BC滿足的函數關系式為y=kx+b，

20k+b=8000 40k+b=4000

解得：

k=-200 b=12000

，
∴y與x之間的函數關系式為：y=-200x+12 000．

（2）當0＜x≤20時，老王獲得的利潤為：
w=（8000-2400）x
=5 600x≤112 000，此時老王獲得的最大利潤為112 000元．
當20＜x≤40時，老王獲得的利潤為w=（-200x+12 000-2400）x
=-200（x²-48x）=-200（x-24）²+115200．
∴當x=24時，利潤w取得最大值，最大值為115200元．
∵115200＞112 000，
∴當小張的采購量為24噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為115200元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及分段函數的應用，根據數形結合以及分類討論得出是解題關鍵．