Question

【題目】如圖，在菱形中，對角線與交于點．過點作的平行線，過點作的平行線，兩直線相交于點．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，則菱形的面積是　　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；
（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∠COD=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面積為： ACBD=×4×2=4．
故答案是：4．