Question

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數y＝f(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，

（1）若，都有，則稱f(x)是增函數；

（2）若，都有，則稱f(x)是減函數．

例題：證明函數f(x)＝是減函數．

證明：設，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函數是減函數．

根據以上材料，解答下面的問題：

已知函數f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）計算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函數f(x)＝（x＜0）是 函數（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）；（2）減；（3）詳見解析

【解析】

（1）根據題目中函數，將代入f(x)＝（x＜0），即可求解f(－3)的值；

（2）取，代入函數f(x)＝（x＜0），求得f(－2)的值，結合（1）比較f(－3)和f(－2)的大小，再根據材料信息進行判斷即可；

（3）根據題目中例子的證明方法，結合（1）和（2）可證明猜想成立．

解：（1）計算：f（－3）＝=，

故答案為：；

（2）由（1）知，f（－3）=，

當時，f（-2）＝，

∵，，

∴猜想：函數f(x)＝（x＜0）是減函數

故答案為：減；

（3）證明：設，

＝，

∵，

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴函數f(x)＝（x＜0）是減函數，猜想得證．