【題目】有質地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對應的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出第二張．
（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現這種情況的概率；
（2）因為四張卡片上有兩張上的圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個游戲，規則是：如果抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則．
【答案】（1）
；（2）此游戲不公平，可以設計這樣的一個游戲規則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．
【解析】試題分析：（1）利用列表法列舉出所有結果即可，根據概率公式計算即可；（2）利用（1）中的表格即可求出兩人獲勝的概率，進而判別游戲公平性．
試題解析：
（1）列表得：
圓 | 正方形 | 正三角形 | 平行四邊形 | |
圓 | （圓，正方形） | （圓，正三角形） | （圓，平行四邊形） | |
正方形 | （正方形，圓） | （正方形，正三角形） | （正方形，平行四邊形） | |
正三角形 | （正三角形，圓） | （正三角形，正方形） | （正三角形，平行四邊形） | |
平行四邊形 | （平行四邊形，圓） | （平行四邊形，正方形） | （平行四邊形，正三角形） |
由上表可知，所有等可能結果共有12種，既有圓又有三角形的結果共2種，故出現這種情況的概率為： 
；
（2）由上圖表可得出，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏的概率為： 
故小東贏的概率為： 
，故此游戲不公平，
可以設計這樣的一個游戲規則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤4ac﹣b2＜0，正確的序號是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2－3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2－3x+m=0的兩實數根是（ ）
A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-4，0），B（2，6）兩點．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）在直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（3）求這個一次函數與坐標軸圍成的三角形面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點三角形．
（1）在圖1中畫一個△PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；
（2）在圖2中畫一個△PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規作圖過程.
已知： 
.
求作： 
邊上的高
作法：如圖，
(1)分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
， 
兩點；
(2)作直線
，交
于點
；
(3)以
為圓心， 
為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.
請回答；該尺規作圖的依據是___________________________________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖， 
是
內一點， 
， 
， 
， 
分別是垂足，且
．
（
）求證：點
在
的平分線上．
（
）若點
是射線
上一點，點
是射線
上一點，且
， 
．
①當
是等腰三角形時，求點
到射線
的距離；
②連接
， 
， 
，當
的周長最小時，求
的度數．
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