Question

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；

連接EC，作CH⊥EF于H．

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFC＝∠ACB＝60°，

∴△EFC是等邊三角形，CH＝，

∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，

∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，

∴△ABD≌△BCF，故①正確，

∵S平行四邊形BDEF＝BDCH＝，

故③正確，

∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝

∴S△ABD

∴S△AEF＝ S△AEC＝S△ABD＝

故④錯誤，

故選：C．