Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據三角形的面積公式即可求解.

如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，

∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,

∴∠AEF=∠AEN，

∵AM⊥EF，AN⊥EG，

∴AM=AN,

∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，

∴∠MAN=120°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠DAB=180°-∠B=120°，

∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL，

又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,

∴△AMH≌△ANL

∴S陰=S四邊形AMEN，

∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°

∴AE=2，AM=，EM=3

∴S四邊形AMEN=2××3×=3，

∴S陰=S四邊形AMEN=3

故填：3.