Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．

例如，如圖1，點A表示的數為-1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為4．

（1）數______所表示的點是【M，N】的好點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為-20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

【答案】（1）2（2）當t為10秒或20秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點

【解析】試題分析：（1）設所求數為x，根據好點的定義列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；

（2）根據好點的定義，可知分兩種情況：①P為【A，B】的好點；②P為【B，A】的好點，設點P表示的數為y，根據好點的定義列出方程，解得t的值即可.

試題解析：（1）設所求數為x，由題意得

x-（-2）=2（4-x），

解得x=2.

（2）設點P表示的數為y，分兩種情況：

①P為【A，B】的好點；

由題意得y-（-20）=2（40-y），

解得y=20.

t=（40-20）÷2=10（秒）.

②P為【B，A】的好點，

由題意得40-y=2[y-（-20）],

解得y=0.

t=（40-0）÷2=20（秒）.

綜上可知，當t=10或20秒時，P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的好點.