【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數，為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分數據如下表：
速度v（千米/小時） | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q（輛/小時） | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫q，v關系最準確的是（只需填上正確答案的序號）① 
② 
③ 
（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿足 
，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：
①市交通運行監控平臺顯示，當 
時道路出現輕度擁堵，試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段出現輕度擁堵；
②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值
【答案】
（1）③
（2）
解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.
∴當v=30時，q最大=1800.
（3）
解：①∵q=vk,
∴k=
=
=-2v+120.
∴v=-
k+60.
∵12≤v＜18,
∴12≤-k+60＜18.
解得：84＜k≤96.
②∵當v=30時，q最大=1800.
又∵v=-k+60,
∴k=60.
∴d=
=
.
∴流量最大時d的值為米.
【解析】（1）解：設q與v的函數關系式為q=av2+bv,依題可得：
,
解得
,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考點精析】利用二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．
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【題目】如圖，以三角形ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連結AD交BC于F，若AC=FC． 
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF= 
，求⊙O的半徑r．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AC+BD=14，CD=5．
(1)若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為_____________；
(2) 若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為_____________；
(3) 若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為___________．
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【題目】根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：
（1）已知點A，B，C表示的數分別為1，2.5，﹣3觀察數軸，B，C兩點之間的距離為 ；
與點A的距離為3的點表示的數是 ；
（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數是 ；
若此數軸上M，N兩點之間的距離為2015（M在N的左側），且當A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則M，N兩點表示的數分別是：M： ，N： ；
（3）若數軸上P，Q兩點間的距離為m（P在Q左側），表示數n的點到P，Q兩點的距離相等，則將數軸折疊，使得P點與Q點重合時，P，Q兩點表示的數分別為：P： ，Q： （用含m，n的式子表示這兩個數）.
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【題目】已知△ABC中，點O是邊AC上的一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF．
（2）試確定點O在邊AC上的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明．
（3）在（2）的條件下，且△ABC滿足 ____________時，矩形AECF是正方形．
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【題目】（閱讀理解）
點A、B、C為數軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{ A，B }的奇點．
例如，如圖1，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{ A，B }的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B }的奇點，但點D是{B，A}的奇點．
（知識運用）
如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣3，點N所表示的數為5．
（1）數 所表示的點是{ M，N}的奇點；數 所表示的點是{N，M}的奇點；
（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣50，點B所表示的數為30．現有一動點P從點B出發向左運動，到達點A停止．P點運動到數軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中， E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD，且EG2+FH2=16，則AC的長為________．
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【題目】從﹣2，﹣ 
，0，4中任取一個數記為m，再從余下的三個數中，任取一個數記為n，若k=mn．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數字的所有結果；
（2）求正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限的概率．
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