Question

【題目】已知l1∥l2，點A，B在l1上，點C，D在l2上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，∠α＝70°，∠β＝30°．

（1）如圖①，求∠AEC的度數；

（2）如圖②，將線段AD沿CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AEC＝50°；（2）∠AEC＝140°．

【解析】

（1）利用平行線的性質結合角平分線的性質得出∠ECD以及∠AEF的度數即可得出答案；

（2）利用平行線的性質結合角平分線的性質得出∠BAE以及∠AEF的度數即可得出答案．

（1）過點E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD＝∠α，

∵∠α＝70°，

∴∠BCD＝70°，

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠ECD＝70°＝35°，

∵EF∥l2，

∴∠FEC＝∠ECD＝35°，

同理可求∠AEF＝15°，

∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；

（2）過點E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD＝∠α，

∵∠α＝70°，

∴∠BCD＝70°，

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠ECD70°＝35°，

∵EF∥l2，

∴∠FEC＝∠ECD＝35°，

∵l1∥l2，

∴∠BAD+∠β＝180°，

∵∠β＝30°，

∴∠BAD＝150°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝150°＝75°，

∵EF∥l1，

∴∠BAE+∠AEF＝180°，

∴∠AEF＝105°，

∴∠AEC＝105°+35°＝140°．