Question

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設點D的坐標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設S=S1﹣S2，寫出S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AC=；（2）點D的坐標為（x，0）（x＞6）．

【解析】

（1）根據平移的性質可以求得點C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得AC的長；

（2）根據題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關于x的函數解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標，本題得以解決．

（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，

∴點C的坐標為（2，5），

∴AC=；

（2）當點D在線段OA上時，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=5x﹣15，

當點D在OA的延長線上時，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=15，

由上可得，S=，

∵S△DBC==15，

∴點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件，

∴點D的坐標為（x，0）（x＞6）．