Question

【題目】如圖，這是某水庫大壩截面示意圖，張強在水庫大壩頂CF上的瞭望臺D處，測得水面上的小船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望臺DE垂直于壩頂CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡長BC＝10米，求小船A距坡底B處的長．（結果保留0.1米）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】AB的長約為5.1米．

【解析】

延長DE交AB延長線于點P，作于點Q，構造Rt△ADP和Rt△BCQ.利用坡度表示出CQ，BQ的長，進而求出DP長，在Rt△ADP，即可求出AP，由AB=AP-BQ-PQ即可得到答案.

解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作于點Q，

∵，，∴．

∴四邊形CEPQ為矩形．

∴，

∵，

∴設，．

在中，由勾股定理，得，即．

解得或（舍）．

∴，．

∴．

在中，∵

∴．

∴（米）．

答：AB的長約為5.1米．