Question

【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，﹣1），小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（1，1）或（4，4）
【解析】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，
∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），
∴E點的坐標為（1，1）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，
∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），
∴M點的坐標為（4，4）．
綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（1，1）或（4，4）．
故答案為：（1，1）或（4，4）．

分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心．此題得解．