Question

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使=1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞-且k≠0；（2）不存在.

【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍．

（2）利用根與系數的關系，根據，即可求出k的值，看是否滿足（1）中k的取值范圍，從而確定k的值是否存在．

（1）由題意知，k≠0且△=b2-4ac＞0

∴b2-4ac=[-2（k+1）]2-4k（k-1）＞0，

即4k2+8k+4-4k2+4k＞0，

∴12k＞-4

解得：k＞-且k≠0

（2）不存在．

∵x1+x2=，x1x2=，

又有=1，

可求得k=-3，而-3＜-，

∴滿足條件的k值不存在．