Question

【題目】已知中，點為斜邊的中點，連接將沿直線翻折，使點落在點的位置，連接交于點若則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

直角三角形的勾股定理和斜邊中線等于斜邊一半可以得到等腰三角形的邊長，通過作輔助線，可將所求的問題進行轉化求BE，由折疊得CD是BE的中垂線，借助三角形的面積公式，可以求出BG，進而求出BE，由等腰三角形的性質，可得DN是三角形的中位線，得到DN等于BE的一半，求出DN，在根據勾股定理，求出AN，進而求出AE．

解：過點D作DM⊥BC，DN⊥AE，垂足為M、N，連接BE交CD于點G，

∵Rt△ACB中，AB==10，

∵點D為斜邊AB的中點，

∴CD=AD=BD=AB=5，

在△DBC中，DC=DB，DM⊥BC，

∴MB=MC=BC=3，

∴DM==4，

由折疊得，CD垂直平分BE，∠BDC=∠EDC，

在△ADE中，DA=DE，DN⊥AE，

∴AN=NE=AE，

∴DN是△ABE的中位線，

∴DN//BE，DN=BE，

在△DBC中，由三角形的面積公式得：BCDM=DCBG，

即：6×4=5×BG，

∴BG==DN，

在Rt△ADN中，AN=，

∴AE=2AN=，

故選：B．