【題目】畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．
(1)將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，請在圖中畫出平移后的△A'B'C'；
(2)利用網格線在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；
(3)△A'B'C'的面積為 ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.
（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？
（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？
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【題目】問題提出
(1)如圖①，在正方形ABCD中，對角線AC=8，則正方形ABCD的面積為 ；
問題探究
(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠DCB=90°，∠ADC+∠ABC=180°，若四邊形ABCD的面積為8，求對角線AC的長；
問題解決
(3)如圖③，四邊形ABCD是張叔叔要準備開發的菜地示意圖，其中邊AD和AB是準備用磚來砌的磚墻，且滿足AD=AB，∠DAB=90°，邊DC和CB是準備用現有的長度分別為3米和7米的竹籬笆來圍成的籬笆墻，即DC=3米，CB=7米．按照這樣的想法，張叔叔圍成的菜園里對角線AC的長是否存在最大值呢？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖（1），E是直線AB、CD內部一點，AB∥CD，連接EA、ED．
（1）探究：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③在圖（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數量關系，并證明你的結論．
（2）拓展：如圖（2），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的四個區域（不含邊界，其中③④位于直線AB的上方），P是位于以上四個區域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關系．（不要求證明）
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【題目】如圖1，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于A（1,0），B（-3,0），與 y 軸交于C（0，3），頂點是G.
（1）求拋物線的的解析式及頂點坐標G.
（2）如圖1，點D（x，y）是線段BG上的動點（不與B，G重合），DE⊥x軸于E，設四邊形OEDC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值.
（3）如圖2，將拋物線 y=ax2+bx+c 向下平移 k 個單位，平移后的頂點式 G' ，與 x 軸的交點是 A'，B' .若△A'B'G' 是直角三角形，求 k 的值.
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【題目】在平面直角坐標系中，
的位置如圖所示．
（1）畫出先向右平移3個單位，再向下平移6個單位后得到的
，并寫出，各頂點的坐標；
（2）畫出繞點
逆時針旋轉
后得到的
，并寫出，各頂點的坐標．
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【題目】已知
是
的平分線，點
是射線上一點，點C、D分別在射線
、
上，連接PC、PD．
（1）發現問題
如圖①，當
，
時，則PC與PD的數量關系是________．
（2）探究問題
如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，當
時，PC與PD在（1）中的數量關系還成立嗎？說明理由．
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【題目】如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側的墻上時，梯子的頂端在B點，當它靠在另一側的墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC＝60°，點B到地面的垂直距離BC＝5
米，DE＝6米．
（1）求梯子的長度；
（2）求兩面墻之間的距離CE．
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【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10．
（Ⅰ）如圖①，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使點O落在AB邊上的D點，求E點的坐標；
（Ⅱ）如圖②，在OA、OC邊上選取適當的點E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上D′點，過D′作D′G∥OA交E′F于T點，交OC于G點，設T的坐標為（x，y），求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若OG=2 
，求△D′TF的面積．（直接寫出結果即可）
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