Question

【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①，若點A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；

（2）如圖②，若點A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；

（3）由以上兩個問題發現：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數量關系是∠EOF= ；

（4）如圖③，若OA在∠BOC的內部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數量關系嗎；請簡單說明理由；

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件可得∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°；

（2）由已知條件可得∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=70°；

（3）由（1）和（2）可知，當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數量關系是∠EOF=∠AOB；

（4）存在，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，結合∠BOC=∠AOC+∠AOB可得∠FOC=∠AOC+∠AOB，再由∠EOF=∠FOC-∠EOC計算可得結論.

試題解析：

（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，

又∵∠EOF=∠EOC+∠FOC，

∴∠EOF=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB，

∵點A、O、B在一條直線上，

∴∠AOB=180°，

∴∠EOF=90°.

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，

又∵∠EOF=∠EOC+∠FOC，

∴∠EOF=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB，

∵∠AOB=140°，

∴∠EOF=70°.

（3）由（1）、（2）可知，∠EOF=∠AOB；

（4）存在，理由如下：

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC.

又∵∠EOF=∠FOC-∠EOC，

∴∠EOF=∠FOC-∠EOC= (∠BOC-∠AOC)，

又∵∠BOC-∠AOC=∠AOB，

∴∠EOF=∠AOB.