Question

【題目】某個周末，小麗從家去園博園參觀，同時媽媽參觀結束從園博園回家，小麗剛到園博園就發現要下雨，于是立即按原路返回，追上媽媽后，兩人一同回家(小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與小麗出發的時間x(分)之間的函數圖象，請根據圖象信息回答下列問題：

(1)求線段BC的解析式；

(2)求點F的坐標，并說明其實際意義；

(3)與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？并直接寫出小麗與媽媽何時相距800米．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+3000；(2)點F的坐標為(20，2000)，其實際意義為：小麗出發20分鐘時，在離家2000米處與媽媽相遇；(3)媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時間是分鐘，分鐘和37分鐘．

【解析】

(1)由圖象可知，點A(30，3000)，點D(50，0)，用待定系數法求出AD的解析式，再將C點橫坐標代入即可求得點C的縱坐標，再由點B(0，3000)，同樣可由待定系數法求得BC的解析式；

(2)待定系數法求出OA的解析式，然后將其與BC的解析式聯立，可求得點F的坐標，進而得其實際意義；

(3)求出直線BC與x軸交點的橫坐標，再與x等于50相比較即可得媽媽提前回家的時間；小麗與媽媽相距800米有三種可能，分別求出即可．

解：(1)由圖象可知，點A(30，3000)，點D(50，0)

設線段AD的解析式為：y＝kx+b，將點A，點D坐標代入得 ，

解得，

∴y＝﹣150x+7500．

將x＝45代入上式得y＝750，

∴點C坐標為(45，750)．

設線段BC的解析式為y＝mx+n，將(0，3000)和(45，750)代入得：

，解得，

∴y＝﹣50x+3000．

答：線段BC的解析式為y＝﹣50x+3000．

(2)設OA的解析式為y＝px，將點A(30，3000)代入得：3000＝30p，

∴p＝100，

∴y＝100x．

由 解得，

∴點F的坐標為(20，2000)，其實際意義為：小麗出發20分鐘時，在離家2000米處與媽媽相遇．

(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，

∴x＝60，

60﹣50＝10，

∴媽媽提前了10分鐘到家．

由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；

由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．

答：媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時間是分鐘，分鐘和37分鐘．