Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋5(k為常數，且k≠0)的圖象與反比例函數y＝－的圖象交于A(－2，b)，B兩點．

(1)求一次函數的表達式；

(2)若將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) y＝x＋5；（2）m＝1或9.

【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.

試題解析：

(1)根據題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，

解得，

所以一次函數的表達式為y＝x＋5.

(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，

解得m＝1或9.