Question

【題目】如圖，在梯形中，DC∥AB,∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為___________．

Answer 1

【答案】18

【解析】

過點C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再得出△BCE為直角三角形，△BCE中結合面積法可求出CH的長，最后根據梯形的面積公式求解．

解：過點C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，

∴S△BCE=BC·CE=BE·CH，

∴CH=．

∴梯形ABCD的面積=（CD+AB）CH==18．