Question

【題目】如圖，已知，，，．

（1）求證：；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據垂直的定義和等式的基本性質可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可證出；

（2）設AB與EC的交點為O，根據全等三角形的性質可得∠AEC=∠ABF，然后根據對頂角相等可得∠AOE=∠BOM，再根據三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠OMB=90°，最后根據垂直的定義即可證明．

解：（1）∵，，

∴∠EAB=∠CAF=90°

∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC

∴∠EAC=∠BAF

在△AEC和△ABF中

∴（SAS）

（2）設AB與EC的交點為O，如下圖所示

∵

∴∠AEC=∠ABF

∵∠AOE=∠BOM

∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°

∴