Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），直線x=與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據圖象寫出下列結論：①a-b=0；②當x＜時，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認為其中正確的是

A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），

∴①，②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一個結論正確；

（2）∵點A、B的坐標分別為（-2，0）、（1，0），點M的坐標為（-0.5，0），

∴點M是線段AB的中點，

∴直線是拋物線的對稱軸，

又∵拋物線開口向下，

∴當x＜時，y隨x增大而增大，故第二個結論是正確的；

（3）∵點M既是AB中點，又是CD中點，且CD⊥AB，

∴CD與AB互相垂直平分，

∴四邊形ACBD是菱形.故第三個結論是正確的；

（4）∵拋物線的開口向下，點A的坐標是（-2，0），

∴結合圖象可知：當， ，故第四個結論是錯誤的；

綜上所述，正確的結論是①②③.

故選B.